Opgaverne herunder har jeg desværre ikke haft mulighed for at afprøve alle sammen, men de andre hold har modtaget dem. Derfor tænker jeg, at vi hopper ud i det, og I får således mulighed for at arbejde med dem. Hvis der bliver noget med dem, så tag det med en anden gruppe. Ellers må vi tage det på klassen.

Opgaver

1. Tegn en vilkårlig firkant. Konstruer sidernes midtpunkter. Forbind hvert af disse med de to nabosiders midtpunkter. Hvad kan du sige om den figur der udspændes af de fire siders midtpunkter?
2. Tegn en vilkårlig trekant. Hvad kan du sige om vinkelhalveringslinierne i din trekant?
   1. Hvad med specielle trekanter (retvinklede, ligebenede…?)
   2. Falder vinkelhalveringsliniernes skæringspunkt altid indenfor trekanten?
   3. Kan man sige noget om afstanden fra et punkt på vinkelhalveringslinierne til trekantens sider?

3. Hvad kan du sige om medianerne i en vilkårlig trekant?
   1. Hvad med specielle trekanter (retvinklede, ligebenede…?)
   2. Falder medianernes skæringspunkt altid indenfor trekanten?
   3. Hvis skæringspunktet falder indenfor trekanten, dannes der seks små trekanter. Hvad med disse trekanters areal?
   4. Hvorfor kaldes medianernes skæringspunkt mon for trekantens tyngdepunkt?

4. Hvad kan du sige om højderne i en vilkårlig trekant?
   1. Hvad med højderne for specielle trekanter (retvinklede, ligebenede…?)
   2. Bemærk, at højderne i en ligesidet trekant er lige store. Kan du angive længden af højden?
   3. Falder højdernes skæringspunkt altid indenfor trekanten?
   4. For en ligesidet trekant er de tre højder lige lange. Kan du angive længden af højden udtrykt ved sidelængden s, for den ligesidede trekant?

5. Hvad kan du sige om midtnormalerne i en vilkårlig trekant?
   1. Hvad med midtnormalerne for specielle trekanter (retvinklede, ligebenede…?)?
   2. Falder midtnormalernes skæringspunkt altid indenfor trekanten?
   3. Hvad med afstanden fra midtnormalernes skæringspunkt til trekantens vinkelspidser?
   4. Hvad med afstanden fra midtnormalernes skæringspunkt til trekantens vinkelspidser?

6. Prøv at konstruere trekantens omskrevne cirkel. Er din metode generel?
7. Prøv at konstruere den indskrevne cirkel for en vilkårlig trekant. Er din metode generel?
8. Kan den indskrevne og omskrevne cirkel være sammenfaldende? Hvorfor/hvorfor ikke?