Division med brøker – Forklaring

Jeg fik igen i dag flere gode spørgsmål i dagens undervisning. Et af dem handlede om division med brøker.

Hvorfor multiplicerer man med den omvendte brøk, når man dividerer 2 brøker?

I var med på metoden, men manglede at få forståelse for, hvorfor metoden er, som den er. Herunder vil jeg således forklare, hvorfor det forholder sig sådan.

Overordnet

Overordnet skal man huske på, at der i forbindelse med division generelt er 4 forskellige måder at forstå division på . Det drejer sig om:

ligedelingsdivision,
måledivision,
ligedeling ved sammenligning og
måling ved sammenligning.

Når man arbejder med brøkerne er det at opfatte som måledivision. Fx en halv plade chokolade skal fordeles i bunker med 1/4 i hver bunke. Regnestykket er da $\frac{1}{2}:\frac{1}{4}$ . Vi skal altså finde ud af, hvor mange gange man kan tage $\frac{1}{4}$ af $\frac{1}{2}$ .

Reglen forklaret

Herunder er den algebraiske forklaring på, hvorfor man ganger med den omvendte brøk, når man dividerer.

Prøv evt. efterfølgende at sætte tal ind i stedet for bogstaverne.

$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}$

= $\frac{a\cdot d}{b\cdot d}:\frac{c\cdot b}{d\cdot b}$ (Vi forlænger begge brøker)

= $\frac{a\cdot d}{b\cdot d}:\frac{b\cdot c}{b\cdot d}$ (Stiller det korrekt)

Da vi nu har samme nævner (kaldet fællesnævner), så står der egenligt blot

= ad : bc

= $\frac{ad}{bc}$

Hvilket er

= $\frac{a \cdot d}{b\cdot c}$

og altså

= $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Ergo er

$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}$ = $\frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$

Litteratur

Aarhus Universitet. (2016, August). Deltagerobservation. Retrieved October 9, 2016, from http://metodeguiden.au.dk/deltagerobservation/

Aalborg Kommune. (2014). Læringssamtaler – kilden til øget læring og trivsel. Retrieved from http://www.aalborg.dk/usercontrols/AalborgKommune/Referater/Pdf.aspx?pdfnavn=18187138.PDF&type=bilag&pdfid=27825

Aalborg Kommune. (2015). Noget At Have Det I Noget at have det i. Retrieved May 29, 2016, from http://www.nogetathavedeti.dk/

Madsen, A. E. (2016, May 2). Implementering af læringsplatform 2015/2016. Retrieved May 29, 2016, from https://prezi.com/jt3rokf8qt3v/implementering-af-lringsplatform-20152016/

Alexander Jonassen Journalist. (n.d.). Hver sjette nyuddannet lærer dropper folkeskolen inden for det første år. Retrieved January 26, 2017, from http://politiken.dk/indland/uddannelse/article5632312.ece

Allison, T. B., Shipp, J. C., Bruttig, S. P., & Eliot, R. S. (1975). Reduced myocardial ATP and creatine phosphate in diabetes: role of 2,3-diphosphoglycerate. Recent Advances in Studies on Cardiac Structure and Metabolism, 7, 193–197.

Ambeck, K. D., & Beyer, P. (2002). Veje til fornyelsen: Business Process Reenginering. Frederiksberg; [Kbh.]: Samfundslitteratur ; [eksp. DBK].

Andersen, M. (2002). Modellerne virker ikke altid. Motor, 2002(5), 1.

Andersen, M.W., Gormsen, S., Haase, K., Hagbo, C., Høegh, J., Larsen, S. G., … Sørensen, T. B. (2003). Undervisning af tosprogede elever i matematik (p. 63). København: CVU København & Nordsjælland og Københavns Kommune.

Anderson, T. (2008). Towards a theory of online learning. Theory and Practice of Online Learning, 2, 15–44.

Anderson, T. (Ed.). (2008). The theory and practice of online learning (2nd ed). Edmonton: AU Press.

Anderson, T., & Elloumi, F. (2004). Theory and practice of online learning. Athabasca, Alta.: Athabasca University.

Andreasen, L. B., & Nielsen, J. L. (2013). Dimensions of problem based learning – dialogue and online collaboration in projects. Journal of Problem Based Learning in Higher Education; Vol 1, No 1 (2013). Retrieved from http://amalthea.aub.aau.dk/index.php/pbl/article/view/283

Andrews, R., & Haythornthwaite, C. A. (Eds.). (2007). The Sage handbook of e-learning research (1st ed). Los Angeles: Sage Publications. Retrieved from http://methods.sagepub.com.zorac.aub.aau.dk/book/the-sage-handbook-of-e-learning-research

Carvin, A. (n.d.). Timeline: The Life of the Blog. Retrieved October 20, 2015, from http://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=17421022

Arnheim, R. (1969). Visual thinking (Nachdr.). Berkeley: Univ. of California Press.

Barthes, R. (1996). Det lyse kammer: bemærkninger om fotografiet. Kbh.: Politisk Revy.

Begole, J., & SIGCHI (Group : U.S.) (Eds.). (2007). CHI 2007: reach beyond: conference proceedings: Conference on Human Factors in Computing Systems, San Jose, California, USA, April 28-May 3, 2007. New York, N.Y: Association for Computing Machinery.

Behrens, T. S., & Hansen, L. M. (2014). Anvendelse af screencasting i et didaktisk perspektiv (p. 41). Retrieved from https://ucc.dk/sites/default/files/screencasting.pdf

Bertelsen, O. W., Bødker, S., Kuutti, K., NordiCHI, & Association for Computing Machinery (Eds.). (2002). NordiCHI 2002: proceedings of the Second Nordic Conference on Human-Computer Interaction, October 19 - 23, 2002, Aarhus, Denmark ; tradition and transcendence. New York, NY: Association for Computing Machinery.

Biegeleisen, J. I. (1995). Classic type faces and how to use them: including 91 complete fonts. New York: Dover Publications.

Birch Andreasen, L., Meyer, B., & Rattleff, P. (2008). Digitale medier og didaktisk design: brug, erfaringer og forskning. Kbh.: Danmarks Pædagogiske Universitetsforlag : kan købes ved henvendelse til: Danmarks Pædagogiske Bibliotek.

Blomberg, J., Burrell, M., & Guest, G. (2003). The Human-computer Interaction Handbook. In J. A. Jacko & A. Sears (Eds.) (pp. 964–986). Hillsdale, NJ, USA: L. Erlbaum Associates Inc. Retrieved from http://dl.acm.org/citation.cfm?id=772072.772133

Blomberg, J., Giacomi, J., Mosher, A., & Swenton-wall, P. (1993). Ethnographic field methods and their relation to design. In Participatory design: principles and practices (pp. 123–155). Hillsdale, N.J: L. Erlbaum Associates.

Blomhøj, M. (2003). Modellering som undervisningsform. In O. Skovsmose & M. Blomhøj (Eds.), Kan det virkelig passe? L&R Uddannelse.

Blomhøj, M. (2005). Matematisk modellering som didaktisk teori. Fagdidaktik - Mellem Fag Og Didaktik, 13–32.

Blomhøj, M. (1993). Modellerings betydning for tilegnelsen af matematiske begreber. Nordisk Matematikdidaktik, 1993(1), 11.

Blomhøj, M., & Skånstrøm, M. (2006). Matematik Morgener - matematisk modellering i praksis. In O. Skovsmose & M. Blomhøj (Eds.), Kunne det tænkes? (1., pp. 7–23). Malling Beck.

Bo Heimann, & Jan Lind-Hansen. (2013, September 6). Lær at bruge U’et rigtigt. Retrieved December 18, 2015, from http://www.lederweb.dk/strategi/organisationsudvikling/artikel/106045/uet-kraver-sin-leder

Bo Pedersen. (n.d.). Fælles Mål i folkeskolen. In KvaN 72 - Målet med Fællesmål (Vol. 2005, pp. 17–26). KvaN.

Steffensen, B. (2010). Fagdidaktisk kompetence: kapitel 1 i Fælles Mål i folkeskolen. Place of publication not identified: Samfundslitteratur.

Bodily, K. C., Mowlem, A., & Hoffman, J. E. (1976). Multiple gastric polyps and parathyroid adenomas. Report of two cases. American Journal of Surgery, 132(1), 118–120.

Boehner, K., Vertesi, J., Sengers, P., & Dourish, P. (2007). How HCI interprets the probes (p. 1077). ACM Press. https://doi.org/10.1145/1240624.1240789

Kvan. (2007). Motivation - Kvan 78 (1st ed., Vol. 2007). Kvan.

Bråten, I. (2010). Vygotsky i pædagogikken. Frydenlund : [sælges på internettet].

Brinkmann, S. (2007). Motivation gennem handling og gøremål - et pragmatisk perspektiv. Kvan - et Tidsskrift for Læreruddannelsen Og Folkeskolen, 26(78), 91–101.

Brinkmann, S., & Tanggaard, L. (2015). Kvalitative metoder: en grundbog (2nd ed.). Kbh.: Hans Reitzel.

Bruner, J. S. (2003). Making stories: law, literature, life (1. Harvard Univ. Press paperback ed). Cambridge, Mass.: Harvard Univ. Press.

Bruner, J. S. (1991). The Narrative Construction of Reality. Critical Inquiry, 18(1), 1–21. https://doi.org/10.1086/448619

Bundgaard, C. (2001, April 17). Den usynlige skrift. Politiken, p. 7.

Bundsgaard, J. (2013). Redaktionen - it-støttet udfordringsdifferentiering. In Undervisningsdifferentiering og teknologi (pp. 22–38). Aarhus: Kvan.

Bundsgaard, J., Illum Hansen, T., & Brahe-Orlandi, R. (2016). It-didaktik i teori og praksis: elevpositioner og digitale kompetencer i et dannelsesperspektiv. Frederikshavn: Dafolo.

Canger, T., & Kaas, L. A. (2016). Praktikbogen: Didaktik, klasseledelse og relationsarbejde. Kbh.: Hans Reitzel.

Jessen, C. (2008). Læringsspil og leg. In Digitale medier og didaktisk design: brug, erfaringer og forskning. Kbh.: Danmarks Pædagogiske Universitetsforlag.

Center for History and New Media. (n.d.). Hurtig Start Guide. Retrieved from http://zotero.org/support/quick_start_guide

CFU Danmark. (2014). Vurdigi - Værktøj til vurdering af digitale læremidler. Retrieved October 14, 2016, from http://vurdigi.dk/

Chaffey, D. (2015). Global social media research summary 2015 - Smart Insights Digital Marketing Advice. Retrieved October 21, 2015, from http://www.smartinsights.com/social-media-marketing/social-media-strategy/new-global-social-media-research/

Cheney, D. P. (1975). Hard tissue tumors of scleractinian corals. Advances in Experimental Medicine and Biology, 64, 77–87.

2 Comments

Oldest

Newest Most Voted

Inline Feedbacks

View all comments

Villads Claes

1 year ago

Men hvori er forskellen mellem måledivision og ligedelingsdivision

Prøv at forklare et hverdagseksempel hvor 5/16 skal divideres med 7/9 og hvor det giver mening for eleverne.

Prøv at lave en visuel repræsentation af det.