Geometri – Uge 20 – Dag 1 og 2

Troels Gannerup Christensen      
Læst 918 gange

I skal være færdige med kapitel 8 – 10 i løbet af denne og næste uge. Jeg vil lave en række nedslag i bogen, men I skal læse sider selv.

Kapitel 8 – Rumfang

Opstartsøvelse

Vi afprøver lige først en øvelse af Pernille Pind .

 

Rumfangsøvelse

Besøg denne hjemmeside, og test hvor god din egen fornemmelse for rumfang er.

Hvor højt kommer væsken til at stå, når du hælder (“pour”) den over i den anden beholder?

Prøv at lave en formel for hver af de fire situationer, som I lige har afprøvet på NLVM, der kan benyttes til at beregne, hvor højt væsken kommer til at stå efter omhældning.

 

Værksted 1. – Cavalieris princip (s. 147)

  1. Forklar princippet og lav illustrationer af det med fx bøger, spillekort eller mønter.
  2. Lav et par tegninger, der viser hvordan man kan benytte princippet til fx at finde rumfanget af et skævt prisme eller en skæv cylinder ud fra rumfanget af den tilsvarende rette cylinder eller prisme. (se fx figur 3 – )
  3. Forstå argumentet, der leder frem til en formel for rumfanget af en cylinder .
  4. Tænk på ting fra den virkelige verden, hvor princippet kan komme i anvendelse, når man skal bestemme rumfanget af en konkret genstand. Find billeder, der viser dine anvendelser.
  5. Konstruér et eksempel via 3D i Geogebra – gerne dynamisk.

 

Værksted 2. Pyramider og kegler

Dette er et videoklip til dette værksted.

Rumfanget af en Pyramide er givet ved formlen 1/3hG , hvor G er grundfladens areal, og h er pyramidens højde. Formlen kan på “smuk” vis eftervises for en konkret type af pyramider, hvor grundfladen er kvadratisk med sidelængde s, og højden er 1/2 s.

  1. Idé: 6 kopier af pyramiden foldes sammen til en terning.
  2. Idé: Pyramiden skæres op i fire ens dele, hvoraf de tre kan samles til en kasse (vi har en fysisk model af dette på seminariet, mind mig om at den skal findes frem)

Opgaver

  1. Gennemfør de nødvendige beregninger, der ud fra idé 1 viser, at formlen for den konkrete pyramides rumfang er 1/3 hG
  2. Gennemfør de nødvendige beregninger, der ud fra idé 2 viser, at formlen for den konkrete pyramides rumfang er 1/3 hG
  3. Hvor stort er rumfanget af de store pyramider i Egypten? – og hvad vejer de?
  4. Man kan også lave et bevis ud fra det man kan se i den video, der er linket til på startsiden.
  5. Formlen for rumfanget af en kegle er næsten den samme som formlen for pyramidens rumfang. Hvordan kan det være? – og hvad har Cavalieris princip at sige om den sag?
  6. Kan man benytte formlerne til at beregne rumfanget af kegler eller pyramider, der er “skæve”?

 

Værksted 3

I dette værksted skal man prøve kræfter med at beregne rumfang i punkt 2  .

 

Værksted 4

På Fronter ligger der en række opgaver til Rumfang fra diverse bogsystemer.

  1. Find ud af, hvilke kompetence-, færdigheds- og vidensområder opgaverne passer ind under.
  2. Regn nogle af opgaverne. Gerne forskellige typer.
  3. Snak i gruppen om, hvilke repræsentationsformer der er til stede i opgaverne, og om man kunne ændre på opgaverne, så de skifter repræsentationsform.

 

Kapitel 9 – Analytisk geometri

I arbejdet med analytisk geometri (kapitel 9 i geometribogen) er der brug for at differentiere. Nogle af jer vil synes, at arbejdet med bogen er rigelig tungt med symboler. Andre har brug for flere udfordringer – og dem skal de have!

Arbejd med kapitel 9, som har følgende overskrifter

  • Afstande i planen,
  • midtpunkt af et linjestykke,
  • den rette linje,
  • vinkelrette linjer,
  • geometriske steder,
  • skæring mellem geometriske figurer.

Udfordringerne finder I i Fronter under materialer: Udfordringer til analytisk geometri.

  1. Afstande i planen.
    Alle bør have styr på dette afsnit.
  2. Midtpunkt af et linjestykke.
    Alle bør have styr på hvordan det bestemmes.
    I bør også have en klar ide om, hvordan det kan bevises.
  3. Den rette linje.
    Alle bør have en idé om, hvordan formlen for linjens ligning kommer til verden.
    Alle bør kunne lave øvelserne 3, 4 og 6 på side 159, og have en idé om, hvad der er på spil i øvelse 5.
  4. Vinkelrette linjer. Alle bør kunne gennemføre øvelse 7 på side 160.
    I bør forstå de væsentlige idéer i beviset på side 160 – 161.
    Alle bør kunne lave øvelse 8 på side 161 og have en ide om, hvad der er på spil i øvelse 9.
  5. Geometriske steder.
    Alle bør have en ide om, hvad man forstår ved et “geometrisk sted” samt kunne følge argumenterne, der giver os en ligning for cirklen.
    Alle bør kunne gennemføre undersøgelse 1 på side 166 (eventuelt pånær de to sidste linjer). Måske er der en trykfejl. Ligning 4 bør være x2 + 4x + y2 — 8y — 25 = 0.
    Udfordring De to sidste linjer i undersøgelse 1 kræver en god symbolbehandling.
    Det er absolut relevant at kunne gennemføre beregningerne i hånden, og man kan få lidt hjælp til udfordringen i filen 1_cirkel – centrum og radius.pdf
  1. Undersøgelse 2 Parabler.
    Alle bør have en ide om, hvad man forstår ved et “geometrisk sted” og kunne følge argumenterne, der giver os en ligning for en parabel.
    Alle bør kunne benytte CAS som støtte til beregningerne.
    Alle bør være fortrolige med begreberne brændpunkt og ledelinje, og have en ide om, hvordan man laver de sidste 8 linjer af undersøgelse 2 på side 164 – 165.
    Udfordring til alle: Viser billedet en parabel.pdf ?
    Udfordring: 3_mere om parabler – forskydning – toppunkt-loesning af andengradsligning.pdf
  1. Undersøgelse 3 Cirkler, ellipser, parabler og hyperbler.
    Alle bør kunne gennemføre undersøgelse 3 og beskrive deres konklusioner i et matematisk sprog.
    Udfordring: 4_Undersøgelse om ellipser og hyperbler som geometriske steder.pdf
  1. Skæring mellem geometriske figurer. Alle bør forstå hensigten og ideerne i eksempel 3 og kunne gennemføre ligningsløsningerne ved hjælp af CAS.
    Alle bør kunne løse øvelse 10 pr. håndkraft og øvelse 11 ved hjælp af CAS.Yderligere udfordringer – som er ret svære
    5_eksamensopgave_januar 2001_hyperbler.pdf og 6_eksamensopgave_august 2006.pdf

 

Kapitel 10 – Trigonometri og geometri i det fri

Start med en lille geometrigrubler . I finder den i Fronter. Prøv at lave den i Geogebra.

Efterfølgende går I i gang med bogen. I kan evt. bruge følgende følgende applet i Geogebra (svarer til øvelse 1 – opgave 6):
www.geogebra.org/m/MApV7tnA

I Fronter finder I

  • supplerende opgaver til trigonometri incl. svar,
  • FP9/FP10-opgaver til trigonometri,
  • og en pdf med opsamlende noter til trigonometri.

Gå over på CFU og find materiale til emnet, som I efterfølgende afprøver.

 

FP9/FP10 til geometri

Når I har været igennem kapitlerne frem til og med kapitel 10, så kan I lave nogle af disse øvelser og samtidig finde områder fra bogen, som anvendes i opgaverne.

Konstruktion

Flytning, spejling, drejning

 

Litteratur

Aarhus Universitet. (2016, August). Deltagerobservation. Retrieved October 9, 2016, from http://metodeguiden.au.dk/deltagerobservation/
Aalborg Kommune. (2014). Læringssamtaler – kilden til øget læring og trivsel. Retrieved from http://www.aalborg.dk/usercontrols/AalborgKommune/Referater/Pdf.aspx?pdfnavn=18187138.PDF&type=bilag&pdfid=27825
Aalborg Kommune. (2015). Noget At Have Det I Noget at have det i. Retrieved May 29, 2016, from http://www.nogetathavedeti.dk/
Madsen, A. E. (2016, May 2). Implementering af læringsplatform 2015/2016. Retrieved May 29, 2016, from https://prezi.com/jt3rokf8qt3v/implementering-af-lringsplatform-20152016/
Alexander Jonassen Journalist. (n.d.). Hver sjette nyuddannet lærer dropper folkeskolen inden for det første år. Retrieved January 26, 2017, from http://politiken.dk/indland/uddannelse/article5632312.ece
Allison, T. B., Shipp, J. C., Bruttig, S. P., & Eliot, R. S. (1975). Reduced myocardial ATP and creatine phosphate in diabetes: role of 2,3-diphosphoglycerate. Recent Advances in Studies on Cardiac Structure and Metabolism, 7, 193–197.
Ambeck, K. D., & Beyer, P. (2002). Veje til fornyelsen: Business Process Reenginering. Frederiksberg; [Kbh.]: Samfundslitteratur ; [eksp. DBK].
Andersen, M. (2002). Modellerne virker ikke altid. Motor, 2002(5), 1.
Andersen, M.W., Gormsen, S., Haase, K., Hagbo, C., Høegh, J., Larsen, S. G., … Sørensen, T. B. (2003). Undervisning af tosprogede elever i matematik (p. 63). København: CVU København & Nordsjælland og Københavns Kommune.
Anderson, T. (2008). Towards a theory of online learning. Theory and Practice of Online Learning, 2, 15–44.
Anderson, T. (Ed.). (2008). The theory and practice of online learning (2nd ed). Edmonton: AU Press.
Anderson, T., & Elloumi, F. (2004). Theory and practice of online learning. Athabasca, Alta.: Athabasca University.
Andreasen, L. B., & Nielsen, J. L. (2013). Dimensions of problem based learning – dialogue and online collaboration in projects. Journal of Problem Based Learning in Higher Education; Vol 1, No 1 (2013). Retrieved from http://amalthea.aub.aau.dk/index.php/pbl/article/view/283
Andrews, R., & Haythornthwaite, C. A. (Eds.). (2007). The Sage handbook of e-learning research (1st ed). Los Angeles: Sage Publications. Retrieved from http://methods.sagepub.com.zorac.aub.aau.dk/book/the-sage-handbook-of-e-learning-research
Carvin, A. (n.d.). Timeline: The Life of the Blog. Retrieved October 20, 2015, from http://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=17421022
Arnheim, R. (1969). Visual thinking (Nachdr.). Berkeley: Univ. of California Press.
Barthes, R. (1996). Det lyse kammer: bemærkninger om fotografiet. Kbh.: Politisk Revy.
Begole, J., & SIGCHI (Group : U.S.) (Eds.). (2007). CHI 2007: reach beyond: conference proceedings: Conference on Human Factors in Computing Systems, San Jose, California, USA, April 28-May 3, 2007. New York, N.Y: Association for Computing Machinery.
Behrens, T. S., & Hansen, L. M. (2014). Anvendelse af screencasting i et didaktisk perspektiv (p. 41). Retrieved from https://ucc.dk/sites/default/files/screencasting.pdf
Bertelsen, O. W., Bødker, S., Kuutti, K., NordiCHI, & Association for Computing Machinery (Eds.). (2002). NordiCHI 2002: proceedings of the Second Nordic Conference on Human-Computer Interaction, October 19 - 23, 2002, Aarhus, Denmark ; tradition and transcendence. New York, NY: Association for Computing Machinery.
Biegeleisen, J. I. (1995). Classic type faces and how to use them: including 91 complete fonts. New York: Dover Publications.
Birch Andreasen, L., Meyer, B., & Rattleff, P. (2008). Digitale medier og didaktisk design: brug, erfaringer og forskning. Kbh.: Danmarks Pædagogiske Universitetsforlag : kan købes ved henvendelse til: Danmarks Pædagogiske Bibliotek.
Blomberg, J., Burrell, M., & Guest, G. (2003). The Human-computer Interaction Handbook. In J. A. Jacko & A. Sears (Eds.) (pp. 964–986). Hillsdale, NJ, USA: L. Erlbaum Associates Inc. Retrieved from http://dl.acm.org/citation.cfm?id=772072.772133
Blomberg, J., Giacomi, J., Mosher, A., & Swenton-wall, P. (1993). Ethnographic field methods and their relation to design. In Participatory design: principles and practices (pp. 123–155). Hillsdale, N.J: L. Erlbaum Associates.
Blomhøj, M. (2003). Modellering som undervisningsform. In O. Skovsmose & M. Blomhøj (Eds.), Kan det virkelig passe? L&R Uddannelse.
Blomhøj, M. (2005). Matematisk modellering som didaktisk teori. Fagdidaktik - Mellem Fag Og Didaktik, 13–32.
Blomhøj, M. (1993). Modellerings betydning for tilegnelsen af matematiske begreber. Nordisk Matematikdidaktik, 1993(1), 11.
Blomhøj, M., & Skånstrøm, M. (2006). Matematik Morgener - matematisk modellering i praksis. In O. Skovsmose & M. Blomhøj (Eds.), Kunne det tænkes? (1., pp. 7–23). Malling Beck.
Bo Heimann, & Jan Lind-Hansen. (2013, September 6). Lær at bruge U’et rigtigt. Retrieved December 18, 2015, from http://www.lederweb.dk/strategi/organisationsudvikling/artikel/106045/uet-kraver-sin-leder
Bo Pedersen. (n.d.). Fælles Mål i folkeskolen. In KvaN 72 - Målet med Fællesmål (Vol. 2005, pp. 17–26). KvaN.
Steffensen, B. (2010). Fagdidaktisk kompetence: kapitel 1 i Fælles Mål i folkeskolen. Place of publication not identified: Samfundslitteratur.
Bodily, K. C., Mowlem, A., & Hoffman, J. E. (1976). Multiple gastric polyps and parathyroid adenomas. Report of two cases. American Journal of Surgery, 132(1), 118–120.
Boehner, K., Vertesi, J., Sengers, P., & Dourish, P. (2007). How HCI interprets the probes (p. 1077). ACM Press. https://doi.org/10.1145/1240624.1240789
Kvan. (2007). Motivation - Kvan 78 (1st ed., Vol. 2007). Kvan.
Bråten, I. (2010). Vygotsky i pædagogikken. Frydenlund : [sælges på internettet].
Brinkmann, S. (2007). Motivation gennem handling og gøremål - et pragmatisk perspektiv. Kvan - et Tidsskrift for Læreruddannelsen Og Folkeskolen, 26(78), 91–101.
Brinkmann, S., & Tanggaard, L. (2015). Kvalitative metoder: en grundbog (2nd ed.). Kbh.: Hans Reitzel.
Bruner, J. S. (2003). Making stories: law, literature, life (1. Harvard Univ. Press paperback ed). Cambridge, Mass.: Harvard Univ. Press.
Bruner, J. S. (1991). The Narrative Construction of Reality. Critical Inquiry, 18(1), 1–21. https://doi.org/10.1086/448619
Bundgaard, C. (2001, April 17). Den usynlige skrift. Politiken, p. 7.
Bundsgaard, J. (2013). Redaktionen - it-støttet udfordringsdifferentiering. In Undervisningsdifferentiering og teknologi (pp. 22–38). Aarhus: Kvan.
Bundsgaard, J., Illum Hansen, T., & Brahe-Orlandi, R. (2016). It-didaktik i teori og praksis: elevpositioner og digitale kompetencer i et dannelsesperspektiv. Frederikshavn: Dafolo.
Canger, T., & Kaas, L. A. (2016). Praktikbogen: Didaktik, klasseledelse og relationsarbejde. Kbh.: Hans Reitzel.
Canger, T., & Kaas, L. A. (2016). Praktikbogen: Didaktik, klasseledelse og relationsarbejde. Kbh.: Hans Reitzel.
Canger, T., & Kaas, L. A. (2016). Praktikbogen: Didaktik, klasseledelse og relationsarbejde. Kbh.: Hans Reitzel.
Jessen, C. (2008). Læringsspil og leg. In Digitale medier og didaktisk design: brug, erfaringer og forskning. Kbh.: Danmarks Pædagogiske Universitetsforlag.
Center for History and New Media. (n.d.). Hurtig Start Guide. Retrieved from http://zotero.org/support/quick_start_guide
CFU Danmark. (2014). Vurdigi - Værktøj til vurdering af digitale læremidler. Retrieved October 14, 2016, from http://vurdigi.dk/
Chaffey, D. (2015). Global social media research summary 2015 - Smart Insights Digital Marketing Advice. Retrieved October 21, 2015, from http://www.smartinsights.com/social-media-marketing/social-media-strategy/new-global-social-media-research/
Cheney, D. P. (1975). Hard tissue tumors of scleractinian corals. Advances in Experimental Medicine and Biology, 64, 77–87.
Subscribe
Notify of
guest

0 Comments
Oldest
Newest Most Voted
Inline Feedbacks
View all comments