Hermed følger programmet for dag 1 i uge 40. Vi arbejder hovedsageligt med Kapitel 5 i denne uge.

DAG 1

FORBEREDELSE TIL DENNE GANG

Genlæs ‘Indledende brøkregning’ .

Læs ‘Videregående regning med brøker’ .

Lav øvelserne 19-25 .

FORBEREDELSE TIL NÆSTE GANG

Som en afslutning skal I forberede et materiale til mellemtrinnet, hvor I inddrager det, som I har været igennem og lært i kapitel 5 .

til mellemtrinnet.
Handle om de rationale tal
Hvilke mål fra FFM?
Tænk indholdsfortegnelse først.
Uddyb indholdsfortegnelsen bagefter.
Tænk, hvad I tager med fra kapitel 5? Hvordan ville I starte med at forklare området? Hvad vil følge bagefter?

UNDERVISNING

Noter til øvelserne 19-25

Brøker

Øvelse 19

Vi at svaret på $\frac{\frac{22}{7}}{\frac{12}{5}}$ er en brøk:

$\frac{22}{7}:\frac{12}{5} = \frac{22}{7} \cdot \frac{5}{12} = \frac{110}{84} = \frac{55}{42}$

At division og brøkstreg ikke er det samme kan vises med nedenstående 3 udregninger af $\frac{\frac{22}{7}}{\frac{12}{5}}$ .

$\frac{22}{\frac{7}{12}} : 5 = (22 \cdot \frac{12}{7}) : 5 = \frac{264}{7} : 5 = \frac{264}{35}$

$\frac{22}{7} : 12 : 5 = \frac{22}{84} : 5 = \frac{22}{420} = \frac{11}{210}$

$\frac{22}{7}:\frac{12}{5} = \frac{22}{7} \cdot \frac{5}{12} = \frac{110}{84} = \frac{55}{42}$

Øvelse 20

$\frac{\frac{4}{5} + \frac{2}{3}}{\frac{4}{5} - \frac{2}{3}} \cdot \frac{2}{22} = \frac{\frac{12}{15} + \frac{10}{15}}{\frac{12}{15} - \frac{10}{15}} \cdot \frac{2}{22} = \frac{\frac{22}{15}}{\frac{2}{15}} \cdot \frac{2}{22} = 11 \cdot \frac{2}{22} = 1$

Decimaltal og procent

Øvelse 21

Jeg forklarer det med et andet eksempel. Jeg anvender mindre tal end eksemplet i bogen. 5,05 – 2,5. Det synes at være klart, at differencen gerne skulle give 2,55. Hvis jeg følger bogens eksempel, så skal jeg altså gøre tallene 100 gange større. Så jeg i stedet har tallene 505 og 250. Trækker de to tal sammen, så får man 255. Dog er tallet 100 gange for stort. Derfor skal man gøre det 100 gange mindre. Det gøres ved at dividere med 100 og derved flytte kommaet to pladser til venstre. Resultatet er altså 2,55.

Hvis vi ser på positionssystemet, så står der jo reelt, at der er 5 hundrededele – 0 hundrededele. Altså 5 hundrededele. Der er 0 tiendedele – 5 tiendedele. Her låner jeg fra 1’erne. Dermed har jeg 10 tiendedele – 5 tiendedele. Det er 5 tiendedele. Til sidst har jeg Der er er 4 enere – 2 enere. Altså 2 enere. Altså er der sammenlagt ialt 2 enere, 5 tiendedele og 5 hundrededele. Det skrives som 2,55.

Man kunne også stille det op vha. en lodret opstilling.

Øvelse 22

Det ses måske tydeligere, når man bruger mindre tal, at samme metode virker.

Tager vi fx 2,5 : 0,25, så noterer vi, at forskellen mellem antallet af de 2 tals decimaler er 1. Derefter regner vi uden decimaler 25 : 25. Det giver 1. Hvis divisor indeholder flest decimaler, så rykkes til højre – ellers rykkes til venstre. I dette tilfælde rykker vi derfor 1 plads til højre, da forskellen i decimaler var 1. Dermed fås resultatet 10.

Her er samtidig en anden måde at argumentere på ved division. Tager vi igen 2,5 : 0,25. Gør begge tal 10 gange større, så kan vi se, at det samme gælder ved 25 : 2,5 = 10. Og igen ved 250 : 25 = 10. Hver gang har vi gjort tallene 10 gange større. Ialt 100 gange ved det sidste stykke. Men tallene går op det samme antal gange. Man skal således blot blive ved med at gange begge med 10, indtil man kun har naturlige tal.

Øvelse 23

Talværdierne fordeles i disse to grupper

Gruppe 1: 1500 promille – 1,5 – 1 ½ – 1,5 – 1,500 – $\frac{6}{4}$ – $\frac{84}{56}$ – $\frac{12}{8}$ – 6 : 4

Gruppe 2: 0,75 – 750.000 ppm – tre fjerdedele – 750 promille – $\frac{3}{4}$ – $\frac{351}{468}$ – $\frac{21}{28}$ – 75% – 3 : 4

Periodelængder – brøker til decimaltal

Perioder angives med streger over den periode, som “går igen”. Fx $\frac{1}{3} = 0,\overline {3}$

Øvelse 24

Her udnytter vi en regel, som gør sig gældende ved brøker. Nemlig at

den uforkortelige brøk $\frac{t}{n}$ kan skrives som et endeligt decimaltal i netop de tilfælde, hvor n’s primfaktoropløsning kun indeholder 2 og 5.

Det vil jeg uddybe på et andet tidspunkt.

Decimaltals omdannelse til brøker

Øvelse 25

Opgave: Vis at $0,\overline{123}$ kan skrives som en brøk.

$x = 0,\overline{123}$ .

(Vi ganger x med 10 opløftet til længden af perioden. Her 10³, hvilket er 1000.)

$1000 \cdot x = 1000 \cdot 0,\overline{123}$ .

$1000 \cdot x = 123,\overline{123}$ .

(Vi trækker perioden x fra på begge sider. På venstre side skrives det som x og på højre som $x = 0,\overline{123}$ .)

$1000 \cdot x - x = 123,\overline{123} - 0,\overline{123}$ .

(Husk at på venstre sider er $1000 \cdot x - x$ lig med $999 \cdot x$ . )

$999 \cdot x = 123$ .

(Vi isolerer x på venstre side ved at dividere med tallet foran x på begge sider)

$x = \frac {123}{999}$ .

(forkorter brøken)

$x = \frac {41}{333}$ .

Opgave: Find for andre tal, hvor perioden ikke starter lige efter kommaet.

Fx $x = 0,5\overline{536}$ .

(Vi ganger x med 10 opløftet til længden af den del, som står foran perioden. Her 10¹, hvilket er 10.)

$10 \cdot x = 10 \cdot 0,5\overline{536}$ .

$10 \cdot x = 5,\overline{536}$ .

$1000 \cdot 10 \cdot x = 1000 \cdot 5,\overline{536}$ .

$10000 \cdot x = 5536,\overline{536}$ .

(Vi trækker perioden x fra på begge sider.)

$10000 \cdot x - 10 \cdot x = 5536,\overline{536} - 5,\overline{536}$ .

$9990 \cdot x = 5531$ .

(Vi isolerer x på venstre side ved at dividere med tallet foran x på begge sider)

$x = \frac {5531}{9990}$ .

Opsamling

Litteratur

Aarhus Universitet. (2016, August). Deltagerobservation. Retrieved October 9, 2016, from http://metodeguiden.au.dk/deltagerobservation/

Aalborg Kommune. (2014). Læringssamtaler – kilden til øget læring og trivsel. Retrieved from http://www.aalborg.dk/usercontrols/AalborgKommune/Referater/Pdf.aspx?pdfnavn=18187138.PDF&type=bilag&pdfid=27825

Aalborg Kommune. (2015). Noget At Have Det I Noget at have det i. Retrieved May 29, 2016, from http://www.nogetathavedeti.dk/

Madsen, A. E. (2016, May 2). Implementering af læringsplatform 2015/2016. Retrieved May 29, 2016, from https://prezi.com/jt3rokf8qt3v/implementering-af-lringsplatform-20152016/

Alexander Jonassen Journalist. (n.d.). Hver sjette nyuddannet lærer dropper folkeskolen inden for det første år. Retrieved January 26, 2017, from http://politiken.dk/indland/uddannelse/article5632312.ece

Allison, T. B., Shipp, J. C., Bruttig, S. P., & Eliot, R. S. (1975). Reduced myocardial ATP and creatine phosphate in diabetes: role of 2,3-diphosphoglycerate. Recent Advances in Studies on Cardiac Structure and Metabolism, 7, 193–197.

Ambeck, K. D., & Beyer, P. (2002). Veje til fornyelsen: Business Process Reenginering. Frederiksberg; [Kbh.]: Samfundslitteratur ; [eksp. DBK].

Andersen, M. (2002). Modellerne virker ikke altid. Motor, 2002(5), 1.

Andersen, M.W., Gormsen, S., Haase, K., Hagbo, C., Høegh, J., Larsen, S. G., … Sørensen, T. B. (2003). Undervisning af tosprogede elever i matematik (p. 63). København: CVU København & Nordsjælland og Københavns Kommune.

Anderson, T. (2008). Towards a theory of online learning. Theory and Practice of Online Learning, 2, 15–44.

Anderson, T. (Ed.). (2008). The theory and practice of online learning (2nd ed). Edmonton: AU Press.

Anderson, T., & Elloumi, F. (2004). Theory and practice of online learning. Athabasca, Alta.: Athabasca University.

Andreasen, L. B., & Nielsen, J. L. (2013). Dimensions of problem based learning – dialogue and online collaboration in projects. Journal of Problem Based Learning in Higher Education; Vol 1, No 1 (2013). Retrieved from http://amalthea.aub.aau.dk/index.php/pbl/article/view/283

Andrews, R., & Haythornthwaite, C. A. (Eds.). (2007). The Sage handbook of e-learning research (1st ed). Los Angeles: Sage Publications. Retrieved from http://methods.sagepub.com.zorac.aub.aau.dk/book/the-sage-handbook-of-e-learning-research

Carvin, A. (n.d.). Timeline: The Life of the Blog. Retrieved October 20, 2015, from http://www.npr.org/templates/story/story.php?storyId=17421022

Arnheim, R. (1969). Visual thinking (Nachdr.). Berkeley: Univ. of California Press.

Barthes, R. (1996). Det lyse kammer: bemærkninger om fotografiet. Kbh.: Politisk Revy.

Begole, J., & SIGCHI (Group : U.S.) (Eds.). (2007). CHI 2007: reach beyond: conference proceedings: Conference on Human Factors in Computing Systems, San Jose, California, USA, April 28-May 3, 2007. New York, N.Y: Association for Computing Machinery.

Behrens, T. S., & Hansen, L. M. (2014). Anvendelse af screencasting i et didaktisk perspektiv (p. 41). Retrieved from https://ucc.dk/sites/default/files/screencasting.pdf

Bertelsen, O. W., Bødker, S., Kuutti, K., NordiCHI, & Association for Computing Machinery (Eds.). (2002). NordiCHI 2002: proceedings of the Second Nordic Conference on Human-Computer Interaction, October 19 - 23, 2002, Aarhus, Denmark ; tradition and transcendence. New York, NY: Association for Computing Machinery.

Biegeleisen, J. I. (1995). Classic type faces and how to use them: including 91 complete fonts. New York: Dover Publications.

Birch Andreasen, L., Meyer, B., & Rattleff, P. (2008). Digitale medier og didaktisk design: brug, erfaringer og forskning. Kbh.: Danmarks Pædagogiske Universitetsforlag : kan købes ved henvendelse til: Danmarks Pædagogiske Bibliotek.

Blomberg, J., Burrell, M., & Guest, G. (2003). The Human-computer Interaction Handbook. In J. A. Jacko & A. Sears (Eds.) (pp. 964–986). Hillsdale, NJ, USA: L. Erlbaum Associates Inc. Retrieved from http://dl.acm.org/citation.cfm?id=772072.772133

Blomberg, J., Giacomi, J., Mosher, A., & Swenton-wall, P. (1993). Ethnographic field methods and their relation to design. In Participatory design: principles and practices (pp. 123–155). Hillsdale, N.J: L. Erlbaum Associates.

Blomhøj, M. (2003). Modellering som undervisningsform. In O. Skovsmose & M. Blomhøj (Eds.), Kan det virkelig passe? L&R Uddannelse.

Blomhøj, M. (2005). Matematisk modellering som didaktisk teori. Fagdidaktik - Mellem Fag Og Didaktik, 13–32.

Blomhøj, M. (1993). Modellerings betydning for tilegnelsen af matematiske begreber. Nordisk Matematikdidaktik, 1993(1), 11.

Blomhøj, M., & Skånstrøm, M. (2006). Matematik Morgener - matematisk modellering i praksis. In O. Skovsmose & M. Blomhøj (Eds.), Kunne det tænkes? (1., pp. 7–23). Malling Beck.

Bo Heimann, & Jan Lind-Hansen. (2013, September 6). Lær at bruge U’et rigtigt. Retrieved December 18, 2015, from http://www.lederweb.dk/strategi/organisationsudvikling/artikel/106045/uet-kraver-sin-leder

Bo Pedersen. (n.d.). Fælles Mål i folkeskolen. In KvaN 72 - Målet med Fællesmål (Vol. 2005, pp. 17–26). KvaN.

Steffensen, B. (2010). Fagdidaktisk kompetence: kapitel 1 i Fælles Mål i folkeskolen. Place of publication not identified: Samfundslitteratur.

Bodily, K. C., Mowlem, A., & Hoffman, J. E. (1976). Multiple gastric polyps and parathyroid adenomas. Report of two cases. American Journal of Surgery, 132(1), 118–120.

Boehner, K., Vertesi, J., Sengers, P., & Dourish, P. (2007). How HCI interprets the probes (p. 1077). ACM Press. https://doi.org/10.1145/1240624.1240789

Kvan. (2007). Motivation - Kvan 78 (1st ed., Vol. 2007). Kvan.

Bråten, I. (2010). Vygotsky i pædagogikken. Frydenlund : [sælges på internettet].

Brinkmann, S. (2007). Motivation gennem handling og gøremål - et pragmatisk perspektiv. Kvan - et Tidsskrift for Læreruddannelsen Og Folkeskolen, 26(78), 91–101.

Brinkmann, S., & Tanggaard, L. (2015). Kvalitative metoder: en grundbog (2nd ed.). Kbh.: Hans Reitzel.

Bruner, J. S. (2003). Making stories: law, literature, life (1. Harvard Univ. Press paperback ed). Cambridge, Mass.: Harvard Univ. Press.

Bruner, J. S. (1991). The Narrative Construction of Reality. Critical Inquiry, 18(1), 1–21. https://doi.org/10.1086/448619

Bundgaard, C. (2001, April 17). Den usynlige skrift. Politiken, p. 7.

Bundsgaard, J. (2013). Redaktionen - it-støttet udfordringsdifferentiering. In Undervisningsdifferentiering og teknologi (pp. 22–38). Aarhus: Kvan.

Bundsgaard, J., Illum Hansen, T., & Brahe-Orlandi, R. (2016). It-didaktik i teori og praksis: elevpositioner og digitale kompetencer i et dannelsesperspektiv. Frederikshavn: Dafolo.

Canger, T., & Kaas, L. A. (2016). Praktikbogen: Didaktik, klasseledelse og relationsarbejde. Kbh.: Hans Reitzel.

Jessen, C. (2008). Læringsspil og leg. In Digitale medier og didaktisk design: brug, erfaringer og forskning. Kbh.: Danmarks Pædagogiske Universitetsforlag.

Center for History and New Media. (n.d.). Hurtig Start Guide. Retrieved from http://zotero.org/support/quick_start_guide

CFU Danmark. (2014). Vurdigi - Værktøj til vurdering af digitale læremidler. Retrieved October 14, 2016, from http://vurdigi.dk/

Chaffey, D. (2015). Global social media research summary 2015 - Smart Insights Digital Marketing Advice. Retrieved October 21, 2015, from http://www.smartinsights.com/social-media-marketing/social-media-strategy/new-global-social-media-research/

Cheney, D. P. (1975). Hard tissue tumors of scleractinian corals. Advances in Experimental Medicine and Biology, 64, 77–87.

Matematik

Matematik for lærerstuderende

M1-1E17 – Program – 2017 – Uge 40 – Dag 1

DAG 1

FORBEREDELSE TIL DENNE GANG

FORBEREDELSE TIL NÆSTE GANG

UNDERVISNING