Opgaverne herunder har jeg desværre ikke haft mulighed for at afprøve alle sammen, men de andre hold har modtaget dem. Derfor tænker jeg, at vi hopper ud i det, og I får således mulighed for at arbejde med dem. Hvis der bliver noget med dem, så tag det med en anden gruppe. Ellers må vi tage det på klassen.

Opgaver

A:

1. Tegn en vilkårlig trekant ABC.
2. Konstruer midtpunkterne af siderne og kald dem R, S og T.
3. Konstruer trekant RST’s omskrevne cirkel. Centrum for cirklen kaldes N.
4. Konstruer højderne i trekant ABC. Højdernes fodpunkter kaldes H, I og J, således at A’s højdefodpunkt kaldes H, B’s højdefodpunkt kaldes I og C’s højdefodpunkt kaldes J. Højdernes skæringspunkt kaldes K.
5. Konstruer midtpunkterne af liniestykkerne AK, BK og CK. Kald disse V, X og Y.
6. Hvad kan du sige om punkterne R, S, T, H, I, J, V, X og Y?

B:

1. Indtegn vinkelhalveringslinjernes, medianernes og højdernes skæringspunkter i den oprindelige trekant i opgave A.
2. Undersøg N’s beliggenhed i forhold til disse punkter.

C:

1. Tegn en vilkårlig cirkel, marker centrum C og tre punkter P, A, B på cirkelperiferien.
2. Undersøg forholdet mellem vinkel ACB (centervinkel) og vinkel APB (periferivinkel).
3. Formulér en sætning!

D:

1. Kan en vilkårlig firkant omskrives med en cirkel? Eksperimentér! Er det muligt altid, nogle gange eller aldrig? Forklar hvorfor/ hvorfor ikke.