Hermed følger programmet for uge 37. Vi arbejder hovedsageligt med Kapitel 1 i denne uge.

Vi tager indledningsvis en kort opfølgning på de opgaver, som I fik dag 2 i sidste uge. Det bliver ikke med fokus på, hvad I er kommet frem til, men med fokus på, hvad I fik ud af strategierne. Hvordan kunne man anvende de strategier, som Pernille Pind  har skrevet om? Hvilke strategier virkede, og hvilke strategier virkede ikke for jer? Hvad gjorde I?

DAG 1

I arbejdet med matematik har i med sikkerhed fået automatiseret jeres forståelse af systemets opbygning. I er trænet i at tænke i forskellige mønstre og genkende forskellige tegn. Men at skulle lære noget nyt, som multiplikation og division samt addition og subtraktion, kan være meget svært, hvis man ikke har arbejdet med eller forstået systematikken. Det er som at skulle lære at cykle eller svømme igen. Derfor arbejder vi med andre talsystemer, så I bliver opmærksomme på, hvilke udfordringer der kan ligge i arbejdet med og i formidlingen af vores base X, som eleverne skal lære at arbejde i/med.

FORBEREDELSE

• I skal læse siderne 17-27 i Tal, algebra og funktioner .
• Øvelse 2, eksempel 2, øvelse 3 og øvelse 4 på siderne 22 – 23 i Tal, algebra og funktioner .
• Genopfrisk hvordan du regner “i hånden” – altså med papir og blyant.
  Prøv fx med
  • 34552 + 789928
  • 43783 – 25894
  • 342·532
  • 135327:237

UNDERVISNING

Kapitel 1 – Genoplev kampen med at forstå positionssystemet

Algoritmer: de 4 regningsarter udført efter beskrevne metoder

Positionssystem: Et 10-talsystem.

Fordelen ved positionssystemer er, at det er let at lave symboler for titalspotenser og derved gøre systemet mere overskueligt.

Også regnealgoritmer er en styrke ved positionssystemet. Har regneren forstået princippet med 1´ere, 10´ere etc. kan regneren også regne med meget større tal. (fx 43+65= 40+60  er lig 100 og 3+5 er lig 8. I alt=108).

Konstruér selv et par regnestykker med addition og subtraktion, som lægger op til en strategi i stil med ovenstående eksempel.

Øvelse  1 – ALFABETALAND

Hvad nu, hvis vi talte således:

alfa, beta, gamma, delta, alfem,

alfemalfa, alfembeta, alfemgamma, alfemdelta, betem,

betemalfa, betembeta, betemgamma, betemdelta, gammem …

Øvelse

Lav punkterne i øvelse 1 .

Diskutér

Hvad kan I gøre for at imødekomme de udfordringer, som I måske/sandsynligvis er stødt på i jeres arbejde med alfabetasystemet?

Hvordan vil I praktisk tage hånd om det?

Gode værktøjer

Der findes en række fysiske materialer, som man bl.a. kan arbejde med (på skolerne blot i titalsssystemet). Dem kan man præsentere eleverne for.

Der findes også en række online værktøjer. De virker desværre kun i Safari og i Firefox.

nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_152_g_2_t_1.html

nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_154_g_2_t_1.html

nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_155_g_2_t_1.html

Der kan findes flere på nlvm.usu.edu/en/nav/grade_g_2.html

Øvelse 2 – Oversæt fra totalssystemet til titalssystemet

Det binære talsystem – potens

I det binære system læser du fra højre mod venstre. Dvs. hvis du skal skrive 10_X så er det i binære tal 1010_II, eller 14_X så er det 1110_II, 15_X er 1111_II. Det næste tal svarer altid til det dobbelte af det førnævnte tal. Dvs. det første er enere, toere, firere, ottere osv. Et 1-tal betyder, at tallet skal tælles med, mens et 0 betyder, at det ikke skal. Man omregner det binære tal til et decimaltal ved at lægge værdien af de repræsenterede tal sammen. Dvs. at 2_X skrives således: 0010_II, mens 7_X skrives således: 0111_II.

Forklaring. I bogen  gives et eksempel, hvor man viser 8 ledninger. Blot for at gøre det helt klart, så er det ikke angivet i 8’ne potens, men i 7’ne potens ved den 8’ne ledning. Tænkte, at det måske kunne forvirre.

Øvelse 3 – Omskriv fra de forskellige baser

Base X – Potenser

Først lige et overblik over det, som du sikker allerede ved om titalssystemet, men sikkert har automatiseret. Det kan måske hjælpe, at huske på, at 10 talssystemet jo er sat i et system af 10 i potens. Fra højre mod venstre er det således 10⁰ = 1, 10¹ = 10, 10²=100 osv. På 1’ernes plads skriver man så, hvor mange 1’ere der er og fortsætter på 10’ernes plads osv. 140 er således 1*10² + 4*10¹ + 0*10⁰.

På samme måde er de andre talsystemer sat op i et system af grundtallet i potens.

Base V

Herunder giver jeg et eksempel på, hvordan man kan gå fra base X til base V. Bemærk, at man først skal bestemme den største femmerpotens, der kan hentes ud af 9823. Først har jeg angivet de relevante potenser af 5 i base V. Derefter udregning.

Base V – Potenser

Udregning

Den største potens, som ikke går over er tallet 9823_x er 5⁵ = 3125.

Ekstra opgaver

Dobbeltklik i parenteserne for at se løsningen, når du har omregnet.

1. Skriv 1234_x i base V.  Løsning ( 14414_V)
2. Skriv 500_x i base V.  Løsning (4000_V)
3. Skriv 7564_x i base VII.   Løsning (31024_VII)
4. Skriv 464_VII i base II.   Løsning (11110010_II)

Øvelse 4 – Baser med grundtal større end 10.

Hex-systemet/16-talssystemet

Potens

At ABE+BAD>FED kan ses vha. nedenstående regnestykke, som kan ses ved at markere tabellen med musen.

Opgave

Omskriv løsningen og FED til base X.

Øvelser

Derefter arbejder I videre med øvelserne “0101_II-1101_II“.

Forklaring

Øvelse 5 – Opstil den lille tabel for addition i femtalssystemet. (Markér tabellen for at se løsningen)

Det kan være en rigtig god ting at kunne lære sig den lille tabel i talssystemet, hvilket kan ses i nedenstående eksempel.

Lad os sige, at de to tal 243_V og 124_V skal adderes.

Enerne:                 3_V + 4_V giver 12_V, hvilket kan ses i tabellen ovenfor.
Femerne:              4_V + 2_V giver 11_V.
Femogtyverne:    2_V + 1_V giver 3_V.

Derefter kan man begynde at “flytte” værdierne.

Enerne:                 12_V, er 2 enere og 1 femmer. “Femmeren” sender vi videre til næste position.
Femerne:              11_V + 1 femmer er  2 femmere og 1 femogtyver. “Femogtyveren” sender vi videre til næste position.
Femogtyverne:    3_V + 1 femogtyver er 4 femogtyvere.

Svaret på, hvad 243_V + 124_V er altså 422_V.

Øvelse 6 – Udregn vha. tabellen

Øvelse 7 – Beregn multiplikationsstykker

Hent evt. hjælp her.

Øvelse 8 – Opstil den lille multiplikationstabel for femtalssystemet (Markér tabellen for at se løsningen)

Øvelse 9 – Multiplikation og om at udfolde regnestykket

Øvelse 10 – Forklar, hvordan man gange to tal i femtalssystemet.

Øvelse 11 – Divisionstykker i femtalssystemet.

Øvelse 12 – Kan man let se om 2 og 5 går op?

Øvelse 13 – Den lille additions- og multiplikationstabel i totalsystemet.

Hjælp

www.cleavebooks.co.uk/scol/calnumba.htm

www.kaagaard.dk/service/convert.htm

Opsamling

Svar på nedenstående spørgsmål fra opsamlingen. Du kan også finde padletten her.

1. Har genoplevet barnets kamp med og frustration over at sætte sig ind i en fremmed talverden?
2. Har reflekteret over såvel positionssystemer som regnemetoder i fremmedartede positionsystemer.
3. Teknisk behersker at regne i et talsystemet med fremmed base og kan omskrive et tal fra én base til en anden.

Litteratur