Læst 528 gange
Hermed programmet for uge 6. Vi arbejder hovedsageligt med kapitel 4 om “Bevisførelse i Geometri” i denne uge.
DAG 1
Program
- Uge 7
- Videoopgave til sætning 1 – 3.
- Gruppegennemgang af videoerne.
- Opgaver i bogen
- Ekstraopgaver
Videoøvelse
I skal først lave videoerne, hvor I på 1 minut pr. video forklarer sætning 1-3.
I skal tænke på
- tiden,
- brugen af fagudtryk,
- at fatte jer i korthed,
- formidling – forståelighed, stemmeføring og intonation.
Derefter sætter I jer i tilfældige grupper (dannes på klassen), hvor I viser hinanden de forskellige videoer. Giv hinanden feedback på de 4 punkter.
[useyourdrive dir=”0B4y2JZoxGHjCejdlbzNTeGY0ZjA” mode=”files” viewrole=”administrator|editor|author|contributor|subscriber|guest” downloadrole=”administrator”]
Opgaver i bogen
Derefter gennemgår I øvelserne i kapitlet sammen.
Ekstraopgaver
Der er også mulighed for at vælge følgende ekstraopgaver.
I kan også finde hjælp på følgende steder
Søg på “opgaver med” fx topvinkler eller andet.
www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/trekanter-og-vinkler
Lav jeres egne opgaver
Lav jeres egne opgaver, som inddrager aksiomer og sætninger. I kan tage udgangspunkt i opgaver fra bogen, men også i ekstraopgaverne. I må også gerne gennemse bogsystemerne.
Dag 2
Program
- Sæt jer i grupperne fra sidste gang og …
- hvis ikke, at I er færdige med at se hinandens videoer, så afslutter I det og giver feedback.
- hvis I er færdige med opgaven fra sidste gang, så snakker I i gruppen om,
- Hvilke fordele, ulemper og udfordringer kan I se i tidsafgrænsningen på 1 minut?
- Hvilke fordele, ulemper og udfordringer kan I se i forhold til opgaven? Rammen? Produktet?
- Hvilke ændringer ville I lave, hvis I skulle gennemføre det med elever?
- Hvordan kunne man gøre opgaven mere undersøgende
- Lav opgaver fra bogen.
- Lav ekstraopgaver.
- Lav egne opgaver.
- Diskutér jeres egne opgaver med hinanden.
- Mål (FFM),
- Forståelse,
- Misforståelse,
- Niveau,
- Alderstrin,
- Andet
- Opsamling på kapitel 4 og videoopgaven
Ekstraopgaver
Der er også mulighed for at vælge følgende ekstraopgaver.
I kan også finde hjælp på følgende steder
Søg på “opgaver med” fx topvinkler eller andet.
www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/trigonometri/trekanter-og-vinkler
Lav jeres egne opgaver
Lav jeres egne opgaver, som inddrager aksiomer og sætninger. I kan tage udgangspunkt i opgaver fra bogen, men også i ekstraopgaverne. I må også gerne gennemse bogsystemerne.
Hjælp til kapitel 4
Øvelse 1
Øvelse 2
1)
Vi antager, at l er parallel med m, og m er parallel med n. Vi skal vise, at l er parallel med n. Det gør vi med et indirekte bevis.
Vi antager, at l skærer n i et punkt P. Gennem punktet P har vi nu ifølge det forudsatte to linjer, der er parallelle med m, men ifølge aksiom 3 kan der igennem punktet P kun trækkes en linje parallel med m. Altså er l lig med n. Vi har hermed vist, at enten er l parallel med n eller også er l lig med n, og så er de også parallelle (definition 3).
2)
Det er ikke noget bevis inden for den Euklidiske ramme, fordi det ikke bygger på definitioner, aksiomer og sætninger, vi allerede har vist, men derimod bygger på noget, vi af anden vej ved om parallelle linjer.
Øvelse 3
Hint: Hvor mange trekanter kan en polygon med n kanter deles op i? Hvad er vinkelsummen i en trekant? Hvad er derfor vinkelsummen i en polygon med n kanter?
Formlen kan findes ved at dele n-kanten op i (n−2) trekanter. Man får vinkelsummen (n−2)⋅180°.
Øvelse 4
1)
∠C og nabovinklen z udgør tilsammen to rette. Vi ved også, at ∠A+∠B+∠C også er to rette. Vi har altså i kort notation: z + C = A + B + C. Ifølge den 3. almene lov må vi gerne trække det samme fra på hver side, og vi ender med z = A + B, hvilket skulle bevises.
2)
Det er ikke nok oplysninger til at bestemme alle tre vinkler.
3)
Oplysningerne giver tre ligninger: B + C = 100; A + C = 150 og A + B = 90. Løses disse ligninger fås A = 70, B = 20 og C = 80. Men det kan ikke lade sig gøre. Den samlede vinkelsum bliver kun 170. Trekanten eksisterer altså ikke.
Øvelse 5
Øvelse 6
Øvelse 7
Øvelse 8
Øvelse 9